Eingabebeispiele für Funktionen und Konstanten

math. Ausdruck Bemerkung Eingabe-Beispiel
π Kreiszahl u/d = 3.14159... pi
e Eulersche Zahl = 2.71828... e
0,3(x-1)-2+x3/3(gebrochen) rationale Funktion0.3(x-1)^-2+x^3/3
(2x2+3x)/(x+1)2 (2x^2+3x)/(x+1)^2
31/5gemischte Brüche3'1/5 besser 16/5
 Quadratwurzel sqrt(x^2-3x+2) oder wurzel(x^2-3x+2)
 Kubikwurzel cbrt(x/2-1/3)
  z.B. fünfte Wurzel aus x root(x,5) besser als x^(1/5)
e-x²/2 Exp.-Funktion, e-Funktion exp(-x^2/2) oder e^(-x^2/2)
0.3·102x Bsp. für Exponentialfunktion 0.3*10^(2x)
ln x, lg x, ld x Logarithmus zur Basis e, 10, 2 besser ln(x)...
log3 x Beispiel Log. zur Basis 3 ln(x)/ln(3)
|x+1| Betrag |x+1| oder abs(x+1)
sin x, cos x, tan x, cot x trigonometrische Funktionen besser sin(x)...
sin2x ... Quadrat der Sinusfunktion... sin^2(x), besser sin(x)^2
sin(30°)... ...im Gradmaß gsin(30), sin(30°), gcos...
arcsin x, ... Umkehrfunktionen dazu asin x, besser asin(x)...
sinh x, ... sinus hyperbolicus... (analog)
arsinh x, ... Umkehrfunktionen dazu (Areafkt.) (analog)
..., 1 für x=0behobene Unstetigkeit (x != 0)? (e^x-1)/x : 1
Max(1,x)=(1+x+|1-x|)/2Maximum von 1 und x (x>1)? x : 1
sign x 1 für x>0, -1 für x<0 besser sign(x)
5! 5 fakultät (nur Zahlen) 5! oder fact(5)
Γ(x) Gamma-Funktion=(x-1)! (langsam) gamma(x)
C52 =  (25) Binomialkoeffizient (nur natürl. Zahlen) comb(5,2)
V52 =  (25)·2! Vari. ohne Wdh. (nur natürl. Zahlen) vari(5,2)
X:=Bn;p, P(a≤X≤b)=bd(n,p,a,b) summierte Binomialverteilung bd(100,0.5,40,60)
φ(x) = 1/√(2π)·exp(-x2/2) Normalverteilung phi(x)
Φ(x) =-∞∫x φ(x) dx Verteilungsfunktion PHI(x)
w(x) und wu(x) obere und untere Lambert-W-Funktion  
NaN keine Zahl (not a number) ---
Im übrigen sind alle Funktionen und Konstanten verwendbar, die JavaScript des verwendeten Browsers kennt.

Versions-Info

V. 11.56 (29.3.12)

Lambert-W-Funktion

V. 11.5 (12.10.10)

gemischte Brüche

V. 11.45 (7.5.09)

Alle Nullstellen substituierbarer Polynome 6. Grades (inkl. komplexe) in algebraischer Form. Verbesserte Termerkennung.

V. 11.4 (27.4.09)

Alle Nullstellen von Polynomen 4. Grades (inkl. komplexe) in algebraischer Form, z.T. 5. und 6. Gerades. Funktionen Kombination (Binomialkoeffizient) sowie Variation ergänzt

V. 11.3 (26.12.08)

Anzeige der meisten komplexen Wurzeln 4. Grades, meist zum Zweck besserer Vereinfachungen reeller NSt.. Anzeige von Schnittpunkten der Kurven f und g.

V. 11 (19.2.07)

Algebraische Anzeige der Nullstellen bei Polynomen 4. Grades und z.Teil 5. und 6. Grades (bei Zerlegung oder Substitution) sowie Anzeige ausgeführter Polynomdivision

V. 10.7 (3.8.06)

Erkennung von z.B. sin^2(x) oder sin(x)^2
Präzisere Berechnung der 4. Ableitung für Taylorentwicklung, insbesondere an Definitionslücken
Tolerantere Eingabe bei Leerzeichen

V. 10.5 (29.4.06)

Neuer Algorithmus zur Erkennung von Brüchen mit Präzisions- und Geschwindigkeitsvorteil bei algebraischen Berechnungen.
Bessere Berechnung und Grafik bei extremen Intervallen.
Lösungen rein biquadratischer Gleichungen werden ebenfalls in algebraischen Ausdrücken angezeigt (V. 10.52)

V. 10.41 (5.11.05)

Es kann die Stelle x0der Tangente für die Grafik eingestellt werden.
Die Termvereinfachung der Ableitungen wurde verbessert. Die symbolischen Anzeige wurde verbessert (eckige Klammern, π). Die Anzeige von f' erfolgt nunmehr ebenfalls symbolisch.

V. 10.3 (31.3.05)

Die Eingabe einer zweiten Funktion g(x) wurde ergänzt. Das Layout wurde verbessert.

Ableitung

Symbolisches Differenzieren ist bisher weitestgehend implementiert bei nur geringer Termvereinfachung. Die Eingabe von f '(x) ist optional und wird vom Programm - wenn nötig - korrigiert.
Bei Bekanntheit von f ' erfolgen die Berechnungen im Zweifelsfalle genauer.
Das Deselektieren der Checkboxen für f ' unterdrückt das symbolische Differenzieren.

algebraische Nullstellenberechnung

... erfolgt bei Polynomfunktionen bis 4. Ordnng, in bestimmten Fällen bis 6. Ordnung. Die Resultate werden im Intervall numerisch geprüft. Manchmal werden beide Resultate gegenübergestellt.
Bei Abschaltung der zweiten Ableitung (Checkbox '' abhaken) erfolgt die Nullstellenberechnung nur numerisch.

Grafik

Das Anlegen von Tangenten an ganz- und halbzahlige x-Werte wird durch ein Raster erleichtert. Dazu sollte beim x-Intervall von 10 (Voreinstellung) die Breite auf 500 Pixel, beim x-Intervall von 15 - auf z.B. 600 Pixel eingestellt werden.
Durch die Schaltflächen können diverse Elemente ein- und ausgeschaltet werden.

Zur besseren Anzeige der Grafik kann der ober Frame verkleinert werden. Beim IE kann mit der Taste <F11> in den Vollbildmodus geschaltet werden.

Für einen weißen Grafikhintergrund wählt man den Farbcode FFFFFF
Mit der Drucktaste lässt sich der gesamte Bildschirminhalt z.B. in ein Grafikprogramm kopieren und dort für den Ausdruck der Grafik weiterbearbeiten. Alternativ dazu kann man beim IE auch nur markierte Bereiche drucken.

Zahleneingabe und -darstellung

Null vor dem Komma kann weggelassen werden, beispielsweise .25 für 0.25
Verwende Dezimalpunkt statt Komma.
Exponentielle Darstellung: 2.5e-4 bedeutet 2.5·10-4=0.00025

Bekannte Probleme und Abhilfe

Polstellen werden zuweilen nicht oder falsch erkannt.
Werden Extrema usw. nicht gefunden, kann eine Intervallverkleinerung Abhilfe schaffen, zuweilen auch das Unterdrücken der Ableitungsfunktionen.
Wird trotz korrekter Eingabe nicht gerechnet, sollte zunächst die Ableitung unterdrückt werden.
Grenzwerte/Asymptoten sind problematisch bei langsam konvergierenden Funktionen, etwa Logarithmusfunktionen.

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